Los 1000 años de interés compuesto de Futurama

Si eres un treintañero y la gente que te rodea considera que eres infantil porque aun ves caricaturas, puedes revirar sus acusaciones y justificarte ante los ojos sin criterio y cortos de miras de esta falsa sociedad mencionando que no porque sean caricaturas significa que sean programas para niños, y que los chistes que parecen tontos en realidad son críticas mordaces que solo pueden ser comprendidos por mentes igual de mordaces. Después de argumentar exitosamente con estas réplicas es posible que muchas personas te vean con nuevos ojos y su opinión sobre ti mejore, pero la verdad es innegable: te gustan los monitos y los chistes tontos.

Phillip J. Fry

 

Pero a veces hay información valiosa entre tanto chiste que fingimos entender, como en el capítulo Un pececillo de dólares/Un pescado millonario de la serie Futurama. Futurama fue creada por el mismo creador de Los Simpson, y narra las desventuras y sus conjuntos de Phillip J. Fry, un repartidor de pizzas que queda congelado en una cámara criogénica y despierta en el año 3000. En el futuro debe adaptarse a la nueva sociedad, conseguir trabajo, casa, amigos... básicamente debe seguir con su vida.

Entonces, volviendo al capítulo Un pececillo de dólares/Un pescado millonario (A Fishful of Dollars, referenciando a la película A Fistful of Dollars) Fry debe conseguir dinero para pagar la fianza de su amigo Bender E. Rodríguez, un robot tijuanense al que le encanta la juerga... igual que cualquier otro tijuanense. Al ser de los primeros capítulos de la serie, el protagonista aun sigue adaptándose a su nueva vida, por lo que se justifica que aun no haya visitado a una institución bancaria desde que despertó. Allí recibe la excelente noticia de que gracias a los intereses acumulados durante mil años su cuenta, originalmente con 93 centavos, ahora tiene más de cuatro mil millones de dólares gracias a una tasa de interés de 2.25%.

Claro, lo primero que pensamos es que los escritores solo tomaron un valor absurdo para darle punch a la trama del capítulo, pero al prestarle atención a los detalles vemos que el monto en la cuenta de Fry no es un número disparatado al azar, sino que se tomó el monto de 93 centavos y se le aplicó un cálculo de interés compuesto por un periodo de 1000 años.

El interés (la idea de cobrar un extra por la molestia de haberte prestado) ha estado presente desde la edad antigua, y son un concepto base en la ciencia económica moderna desde que su estudio se formalizó a mitad del siglo XVIII. En el interés compuesto la ganancia obtenida por intereses también es invertida en el siguiente periodo, por lo que el capital invertido aumenta con los mismos intereses que genera la inversión. Lo anterior se sintetiza en la siguiente fórmula: Mf = Mi x (1 + t)^p, donde:
Mf: Monto final
Mi: Monto inicial
t: tasa de interés compuesto (entre 100)
p: cantidad de periodos en los que se aplica el interés compuesto

Ahora, sustituimos la inversión inicial de Fry, la tasa que le brinda su banco y la cantidad de años o ejercicios: Mf = 0.93 x (1 + 0.0225)¹⁰⁰⁰, dando un total de 4,283,508,449.71 dólares.

Lo que hace la fórmula anterior es reducir a una sola expresión matemática el proceso de tomar los 93 centavos y aplicarles la tasa de interés: 0.93 x 1.0225 = 0.95 el primer año; al siguiente año se toman los 95 centavos resultantes del año anterior y se les aplica la tasa de interés una vez más: 0.95 x 1.0225 = 0.97; el siguiente año se toma el resultado anterior y se le aplica la tasa de 1.0225, y se continua con el proceso una y otra vez hasta realizarlo 1000 veces. Una manera sencilla de comprobarlo es con excel: en la primera celda de una columna escribes el 0.93 y en la celda inmediata inferior escribes una fórmula en la que multipliques la celda superior por 1.0225. La fórmula la arrastras hasta la fila 1001 y verás que el resultado es exactamente el mismo obtenido por la fórmula. Puedes ver el archivo de comprobación que describo en este enlace.

Yo sé que tú sabes que las caricaturas no siempre son una pérdida de tiempo y pueden contar historias inteligentes y entretenidas; también sé que sabes que mucha gente te juzgará porque no saben lo que tý yo sabemos, pero ahora tienes un argumento más para defender tu lúdico estilo de vida.