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Chabelo siempre quiso que ganaras la catafixia

En Familia con Chabelo fue un programa que marcó a varias generaciones y dejó una huella profunda en lo que se refiere a los programas de concursos y la televisión nacional en general. Tenía un montón de juegos, llamadas con los cuates de provincia, canciones y una cantidad desvergonzada de publicidad sobre juguetes y comida azucarada. Pero lo interesante, lo que reunía a las multitudes alrededor de la pantalla, era la dinámica final, donde los participantes que habían ganado algo en las diferentes dinámicas a lo largo del programa, decidían si se llevaban lo ya ganado o lo intercambiaban con el contenido de unas cajas secretas llamadas catafixias, siendo el premio principal una anticuada sala de Muebles Troncoso, pero la posibilidad de ganar algo peor era lo que hacía que a todos los televidentes les sudaran las manos.

Xavier López "Chabelo"
¿Sabía usted que Chabelo ya no es niño?
Por lo general, cuando a los ganadores se les cuestionaba sobre si se retiraban con sus premios o los arriesgaban en la catafixia, la mayoría decidía retirarse con el motín logrado hasta el momento, y solo unos pocos eran los valientes que decidían arriesgar las ganancias. Era común que solo una persona pasara a la catafixia, pero tampoco era raro que lo hicieran 2. Pero este es un ejercicio de imaginación y tú debes plantearte lo siguiente: tú eres uno de los ganadores y el resto de participantes es aconsejado a llevarse lo que ya ganaron, y lo hacen, pero tú decides arriesgarte e ir por esa maravillosa sala. Entonces escoges la catafixia número 2, Chabelo te muestra lo que hay en la catafixia 1 y el premio es una broma, por lo que el patín avalancha y la sala están en la catafixia 2 -escogida por ti- y la 3 -escogida por nadie-, y Chabelo, agregando un toque de suspenso, te vuelve a preguntar si te quedas con elección o la cambias. ¿Qué haces?

Ya estás ahí, dudar solo mostraría tu debilidad en televisión nacional, por lo que te mantienes firme y exiges ver qué hay detrás de la catafixia que elegiste (2). La abren y decepcionado ves que está el patín avalancha, no está mal pero tú ibas por la exótica sala, ya la sentías tuya; ves a Chabelo a los ojos, te transfiere un poco de su inmortalidad y te queda la satisfacción de haberte mantenido firme en tu decisión, igual tu probabilidad de ganar entre las dos catafixias cerradas era de mitad y mitad, prácticamente un volado... ¿o no?

Pues no, no es un volado. En realidad este es un problema probabilístico bien estudiado, con una solución que maximiza las posibilidades de llevarte el premio grande. Es importante aclarar que las "maximiza", no las asegura. Llamado Problema de Monty Hall debido al presentador del concurso televisivo Let's make a deal transmitido durante la década de los 60s, y donde podías llevarte un coche o una cabra (con la cabra puedes hacer una rica barbacoa). Funciona sobre 3 premisas básicas:
  1. Siempre se te mostrará una de las opciones.
  2. La opción que se te muestre nunca será el premio bueno, puesto que el presentador sabe dónde se encuentra este.
  3. El presentador siempre te muestra la opción después de que tú hayas elegido la tuya.
Para explicar cómo es posible burlar el sistema y mirar a las nubes con desdén es necesario revisar la dinámica y ver algunos números básicos:
Dibujito que trata de explicar tu probabilidad de ganar
  • Primero escoges tú. La probabilidad de escoger un premio malo es P[m] = 100 x 2/3 = 66.66% (2 premios malos entre 3 opciones totales), entonces es más que probable que hayas escogido uno de estos premios malos. Esto significa que la probabilidad de haber escogido la sala es P[s] = 100 - 66.66 = 33.33%
  • Una vez que escogiste, Chabelo abre la primera catafixia que nadie quiso y te muestra uno de los premios malos. En este momento el cerebro te dice que existe el 50% de probabilidad de ganarte la sala porque ya solo están en juego la catafixia que escogiste y la catafixia que nadie escogió: P[s] = 100 x 1/2 = 50% (1 premio bueno y uno malo entre las dos catafixias restantes), pero esto es incorrecto, ya que el "sistema" no ha cambiado y las 3 opciones siguen en juego, y la posibilidad de conseguir la sala no se ha movido del 33.33% del punto anterior (porque seguimos hablando de la misma catafixia).
  • Chabelo te pregunta si te mantienes o cambias. Como las 3 opciones siguen influyendo en el resultado, sabemos que si te mantienes te quedas con el 33.33% de probabilidad de éxito que siempre has tenido. Pero Chabelo ya ha abierto una catafixia con un premio malo, y si tu probabilidad de ganar es solo del 33.33%, entonces la probabilidad de ganar cambiando de catafixia es P[s] = 100 - 33.33 = 66.66% (a la probabilidad total de ganar la sala le restas tu probabilidad actual de ganarla).
Si no le crees a los números o no entendiste nada por mi pésima redacción, en esta página hay un simulador; pero si después de algunas pruebas crees que la página está truqueada, puedes hacer más pruebas con la ayuda de un mazo de cartas: toma un as y otras 2 cartas cualquiera, pídele a un mayor que las revuelva para ti (es muy importante que la otra persona sepa cuál carta es cuál para que te muestre una que no sea el as) y trata de encontrar el as cambiando tu selección después de que te muestren alguna de las otras 2 opciones que no escogiste. Pero como mencioné, esto no asegura que siempre vayas a ganar, solo maximiza tus posibilidades de hacerlo, y aun es posible que pierdas la sala si tuviste el tino de escogerla en tu elección inicial y cambias de opción por aplicar este método, si eso ocurre ojalá al menos Chabelo te cante "El reino del revés".

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